9月4日，有“统计学诺贝尔奖”之称的考普斯奖得主、美国开放人工智能研究中心 （OpenAI）研究员苏炜杰在社交媒体上宣布，借助人工智能（AI）将孪生素数领域素数间隔距离的上界降至186。目前这篇38页的论文公布在OpenAI的网站上。

2013年，数学家、现中山大学教授张益唐首次证明孪生素数间隔存在有限上界而非无限大，并给出了不超过7000万的结果，成为21世纪解析数论最大的突破之一。次年，美国加州大学洛杉矶分校教授陶哲轩等数学家把上界推进至246。12年后，纪录再次被打破。

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苏炜杰告诉《中国科学报》，在此次刷新孪生素数猜想有界素数间隔数值纪录的研究中，AI在关键环节发挥了重要作用。但他同时表示，这是有界素数间隔上界的一次改进，虽有新技术提出，但离真正证明孪生素数猜想还很遥远。

AI如何主导研究的进行？证明孪生素数猜想还面临什么障碍？未来数学家应如何与AI协作？针对相关问题，《中国科学报》采访了苏炜杰。

苏炜杰 受访者供图

为了测试GPT-6 Astra

《中国科学报》：你的专业领域是统计学和应用数学，怎么想到做解析数论中的难题——孪生素数猜想？

苏炜杰：孪生素数是我小学就知道的数学猜想。它本身陈述得简单且优美，再加上张益唐的传奇故事，给我留下了很深的印象。

孪生素数猜想说的是，存在无穷多对相差恰好为2的素数，例如11与13、17与19。早在2000多年前，古希腊数学家就提出了孪生素数的概念，但具体的猜想通常追溯到1849年法国数学家波利尼亚克所提出的每个正偶数都能无穷多次成为相邻素数的间隔。

直接证明孪生素数猜想非常困难，数学界探索出两条宽松的研究路线。中国数学家陈景润和张益唐分别在这两条路线上作出了里程碑式的贡献。

我学过基础的解析数论，能够理解这一问题的整体研究思路。当GPT-6 Astra 内部版本出来后，我便想用孪生素数问题测试它的能力。能够参与并见证孪生素数方向的一次推进，我感到很荣幸，但这毕竟不是我的专业，证明中的技术细节仍应以数论专家的审阅为准。

186不会是长期保持的纪录

《中国科学报》：从陶哲轩等人保持的长期纪录246降到186，该如何理解这一跨度和难度？数值还能继续下降吗？

苏炜杰：今年8月15日，我用GPT-6 Astra的一个内部版本，首先把246改进到240，随后较快推进到188，经过一段时间的探索，最终得到186。与此同时，8月31日，美国伊利诺伊州立大学助理教授Julia Stadlmann公布了上界240；9月3日上午，美国Axiom Math公司公布了上界212，紧接着美国Anthropic公司公布了上界188。

推进到188的过程还算顺利。真正费力的是从188到186：数值上只差2，所需的工作却最多。

不过，数学上的难度并不与数字大小成正比。张益唐的工作是迄今这一方向最具影响力的突破。在他之前，无法证明存在任何固定的素数间隔上界，而他首次完成了证明。这改变了人们对问题可解性的认识，意义远超7000万这个具体数字。

坦白说，186这个结果在数学上不算大突破。研究沿用了数学家提出的多维筛法，但在既有框架内更充分地利用包括三重稠密可分性在内的因子分解结构，扩大了筛权的可使用范围。它属于有实质内容的技术推进，但是尚未逾越我们面对孪生素数猜想时的根本障碍。

我认为，186不会是长期保持的纪录，其他研究者或AI团队会很快继续降低这个上界。

《中国科学报》：不断降低上界、缩小常数直到2，是不是就可以证明孪生素数猜想了？

苏炜杰：缩小常数与最终证明孪生素数猜想，二者的困难并不完全相同。陶哲轩等人假设了一个前提条件——广义Elliott Halberstam猜想成立，得到上界6。

不过，这已经接近核心工具筛法的能力边界，若从这里继续逼近2，还面临筛法的奇偶障碍。这是一个结构性的困难，不能指望仅靠更精细的数值优化来解决。

AI给出了关键步骤

《中国科学报》：这一研究沿用了数学家提出的多维筛法，这个方法的核心是什么？

苏炜杰：这次是延续张益唐的有界素数间隔研究路线，即要求两个数都是真正的素数，但允许间隔大于2。2013年，张益唐取得重要突破，他证明存在无穷多对素数，其间隔不超过7000万。几个月后，英国牛津大学教授詹姆斯·梅纳德引入多维筛法，把上界降到600；陶哲轩也发展了相关方法。2014年，由陶哲轩等人推动的Polymath合作项目进一步将上界降到246。

在这条研究路线中，研究者采用的核心工具正是梅纳德和陶哲轩发展的Maynard-Tao多维筛法和素数在算术级数中的分布估计。前者构造权重，后者帮助我们严格计算这些权重的效果。其中真正困难的，是设计出足够有效同时又能够被严格分析的权重。

《中国科学报》：AI在这一方法框架内给出了一个关键步骤，从而帮助推进研究。AI是如何做到的？

苏炜杰：就这次而言，GPT-6 Astra的智能体能力，即持续组织推导、编程、计算和检验，对最终达到186至关重要。它不只完成了某一步推导，也把多个研究环节持续衔接起来。

这一研究中的关键步骤是，AI在互补的因子分解条件下，给出了一种名为三重稠密可整除的全新约束条件。筛权展开后，真正需要控制的是两组除数合并产生的最小公倍数。AI让这两组除数的分解条件相互补充，保证合并后的模数具有所需的稠密可分性。直观地说，一组除数中的小素因子可以帮助另一组容纳较大的素因子，从而使合并后的数仍能按所需的尺度分解，扩大筛权的可用范围，再与后续的修正项和数值优化结合，得到最终结果。

不过，不能据此推断，沿着同一条路线就能使上界继续下降，比如降到100以内。无条件地推进到个位数，需对现有的多维筛法作出本质改进。

《中国科学报》：在这个过程中，数学家还是主导吗？

苏炜杰：就这次尝试而言，我的角色是辅助性的。我了解这一问题的背景和既有的技术路径，但要在已有框架上做出实质性创新，已超出了我的专业能力范围。最终突破246的新技术思路，以及后续的外部数值验证，均由AI独立完成，我只给AI提了简单的提示词。

我更看重AI在这些环节间推进的能力，因为这已经接近实际研究中形成和修正想法的过程。

《中国科学报》：结果出来后，你是否进行了验证？

苏炜杰：GPT-6 Astra给出证明后，我和同事一起推进了主要结论的Lean形式化验证。这里需要准确说明验证的范围，目前的Lean证明仍以两项已有的有限域指数和估计，以及一组积分和数值界作为明确的外部输入条件。数值部分由Lean之外的高精度程序和数值证书核验。

我们对主要的推理过程进行了形式化验证，但是有假设条件作为关键前提，且数值部分依赖外部工具核验。简言之，数学上这是严格的，但形式上并不是完全无条件。

加强与真实问题联系

《中国科学报》：今年以来，AI不断推进多个重要数学猜想的证明，甚至“外行人”也能依靠AI证明一些数学猜想。你如何看待AI这种能力？

苏炜杰：AI的数学证明能力还远没有到极限。面对定义清楚、反馈可靠、正确性容易检验的纯数学猜想问题，AI已经表现出很强的能力。这类问题能够为AI提供清晰的训练信号，也便于模型在求解过程中反复检验和修正。

《中国科学报》：在你看来，近期AI推进的一系列工作给数学家带来怎样的启示？

苏炜杰：就启示而言，在我熟悉的统计学和应用数学领域，目前AI的影响相对较小。研究目标应该怎样定义、哪些假设有实际依据、哪些近似保留了关键结构等问题都还需要数学家给予判断。AI在一个子问题上解答得再漂亮，也不能保证它回答了最初的科学问题。因此，统计学和应用数学的建模需要学者对领域知识、经验，以及不同环节之间关系的理解。

AI越擅长完成局部推导和计算，我们就越有条件也越有必要把精力投入问题的选择、模型的构建和结果的验证。未来的研究应当更紧密地与真实的科学和工程问题联系，让实际问题决定具体数学建模，以实际的效果为依据判断模型的质量。

（ 原标题为《孪生素数间隔刷新至186——AI给出关键步骤，但尚无法逾越猜想的根本障碍》）

来源：韩扬眉/中国科学报